เข้าใจแนวคิด 'น้ำหนัก' และค่าเฉลี่ยที่มีน้ำหนัก

โดยทั่วไป ถ้าจำนวน $n$ จำนวน $x_1, x_2, \cdots, x_n$ มีน้ำหนัก $w_1, w_2, \cdots, w_n$ ตามลำดับ แล้ว:

$\frac{x_1w_1+x_2w_2+\cdots+x_nw_n}{w_1+w_2+\cdots+w_n}$

เรียกว่าค่าเฉลี่ยที่มีน้ำหนักของจำนวนเหล่านี้ $n$ จำนวนค่าเฉลี่ยที่มีน้ำหนัก (weighted average)น้ำหนัก (weight) หมายถึงระดับความสำคัญของข้อมูล ยิ่งน้ำหนักมาก ข้อมูลส่วนนั้นก็จะมีอิทธิพลต่อค่าเฉลี่ยสุดท้ายมากขึ้น (คล้ายกับดัชนีบนเครื่องชั่งฟิสิกส์ที่มวลมากจะดึงดูดจุดหมุนให้เข้าใกล้ตัวเอง)

จำนวนครั้งเป็นน้ำหนัก: การจัดการกับข้อมูลจำนวนมาก

เมื่อทำการสำรวจข้อมูลขนาดใหญ่ เช่น ยอดขายรายเดือนของพนักงานแผนกเสื้อผ้าในห้างสรรพสินค้า 'ตัวอย่างที่ 6' หรือการสำรวจอายุนักกีฬาว่ายน้ำ ค่าที่เหมือนกันจะปรากฏซ้ำหลายครั้ง ณ จุดนี้ จำนวนครั้งที่ปรากฏ (จำนวนครั้ง) จะกลายเป็นน้ำหนักของค่าดังกล่าวโดยอัตโนมัติ

เมื่อหาค่าเฉลี่ยของจำนวน $n$ จำนวน หาก $x_1$ เกิดขึ้น $f_1$ ครั้ง $x_2$ เกิดขึ้น $f_2$ ครั้ง $\cdots$ $x_k$ เกิดขึ้น $f_k$ ครั้ง (โดยที่ $f_1+f_2+\cdots+f_k=n$) ค่าเฉลี่ยของจำนวน $n$ จำนวนนี้จะเป็น:

$\bar{x} = \frac{x_1f_1+x_2f_2+\cdots+x_kf_k}{n}$

ซึ่งเรียกว่าค่าเฉลี่ยที่มีน้ำหนักของจำนวน $k$ จำนวนนี้ โดยที่ $f_1, f_2, \cdots, f_k$ เรียกว่า 'น้ำหนัก' ของ $x_1, x_2, \cdots, x_k$ การคำนวณเป้าหมายยอดขายรายเดือนด้วยวิธีนี้สามารถกรองผลกระทบจากยอดขายสูงเกินจริงของคนเพียงไม่กี่คนได้ สะท้อนความสามารถทั่วไปของพนักงานรายใหญ่ได้อย่างแท้จริง จึงสามารถกำหนดระบบรางวัลที่ทั้งท้าทายและปฏิบัติได้จริง

กลยุทธ์การประมาณค่ากลางของกลุ่มข้อมูล

เมื่อข้อมูลถูกจัดกลุ่มอย่างหยาบ (การแบ่งกลุ่มข้อมูล) เราจะสูญเสียค่าตัวเลขเฉพาะเจาะจงของแต่ละตัวอย่าง ณ จุดนี้ ค่ากลางของกลุ่มนั้นค่ากลางของกลุ่มหมายถึงค่าเฉลี่ยของสองค่าปลายทางของกลุ่มนั้น ตัวอย่างเช่น การคูณค่ากลางของช่วงกับจำนวนครั้ง (จำนวนครั้ง) ของช่วงนั้น จะสร้างรูปแบบการคำนวณที่มีน้ำหนักแบบคลาสสิก:

$\bar{x} = \frac{11 \times 3 + 31 \times 5 + 51 \times 20 + 71 \times 22 + 91 \times 18 + 111 \times 15}{3+5+20+22+18+15}$